Question

त्रिज्या वाला एक बेलन समान त्रिज्या वाले अर्धगोले पर अध्यारोपित है। यदि वस्तु की कुल ऊँचाई 13 cm है तो इसका आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल है:

Options

• 2πr(r + 13)

• 13πr

• 2π(13 + r)²

• 26πr

Answer 1

26πr

स्पष्टीकरण:

दिया है:

बेलन और अर्धगोले की त्रिज्या = r

वस्तु की कुल ऊँचाई = 13 cm

चूँकि अर्धगोला बेलन के ऊपर स्थित है, इसलिए कुल ऊँचाई = बेलन की ऊँचाई + अर्धगोले की त्रिज्या

मान लीजिए बेलन की ऊँचाई = h

अतः, h + r = 13

⇒ h = 13 – r

हमें वस्तु का आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात करना है।

आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल में शामिल हैं:

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh

अर्धगोले का आंतरिक वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr² (चूँकि एक पूर्ण गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल 4πr² होता है, इसलिए अर्धगोला इसका आधा होता है)

कुल आंतरिक पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh + 2πr²

= 2πr(h + r)

h = 13 – r रखने पर:

2πr(13 – r + r) = 2πr(13)

= 26πr