Question

A.P. 3, 5,7, 9, ... की कितनी संख्याओं को जोड़ने पर योगफल 80 प्राप्त होगा?

Answer 1

इस समांतर श्रेणी (A.P.) का योगफल 80 प्राप्त करने के लिए 8 पदों को जोड़ना होगा।

यहाँ इसकी गणना दी गई है:

1. दी गई जानकारी:

प्रथम पद (a) = 3

सार्व अंतर (d) = 5 − 3 = 2

पदों का योग (S_n) = 80

2. सूत्र का उपयोग:

समांतर श्रेणी के योग का सूत्र है: `S_n = n/2 [2a + (n - 1)d]`

मान रखने पर:

`80 = n/2 [2(3) + (n - 1)2]`

`80 = n/2 [6 + 2n - 2]`

`80 = n/2[2n + 4]`

कोष्टक से 2 कॉमन लेकर काटने पर:

80 = n(n + 2)

n² + 2n − 80 = 0

3. द्विघात समीकरण हल करना:

गुणनखंड करने पर:

(n + 10)(n − 8) = 0

यहाँ n के दो मान मिलते हैं: n = −10 या n = 8

चूँकि पदों की संख्या ऋणात्मक नहीं हो सकती। इसलिए n = 8 सही है।

अतः, दी गई A.P. के 8 पदों को जोड़ने पर योगफल 80 प्राप्त होगा।