Question

सिद्ध कीजिए: tan² θ + cot² θ + 2 = sec² θ cosec² θ

Answer 1

सिद्ध करना है:

tan² θ + cot² θ + 2 = sec² θ cosec² θ

बाएँ पक्ष:

tan² θ + cot² θ + 2

ध्यान दें:

tan² θ + cot² θ + 2 = (tan θ + cot θ)²

अब,

tan θ + cot θ = `(sin theta)/(cos theta) + (cos theta)/(sin theta) = (sin^2 theta + cos^2 theta)/(sin theta cos theta) = 1/(sin theta cos theta)`

तो,

(tan θ + cot θ)² = `1/(sin^2 theta cos^2 theta)`

दाएँ पक्ष:

sec² θ cosec² θ = `1/(cos^2 theta) · 1/(sin^2 theta) = 1/(sin^2 theta cos^2 theta)`

दोनों पक्ष बराबर हैं।

अतः सिद्ध हुआ की:

tan² θ + cot² θ + 2 = sec² θ cosec² θ