Question

बहुपद p(x) = `x^2 - 3sqrt2  x + 4` के शून्यक α तथा β हैं। ऐसा बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यक α² तथा β² हैं।

Answer 1

दिया है: p(x) = `x^2 - 3sqrt2  x + 4`

इसके शून्यक α और β हैं।

1. α + β और αβ

α + β = `3sqrt2`, αβ = 4

2. नए शून्यक: α2, β2

योग:

α² + β² = (α + β)² − 2αβ

= `(3sqrt2)^2 − 2 ⋅ 4 = 18 − 8 = 10`

गुणनफल:

α²β² = (αβ)² = 4² = 16

3. नया बहुपद

यदि शून्यक α², β² हैं, तो बहुपद होगा:

x² − (योग)x + (गुणनफल)

= x² − 10x + 16