Question

यदि संख्याओं 135x² तथा 189x³ का H.C.F. 108 है, तो x का मान ज्ञात कीजिए।

Answer 1

चरण 1: संख्यात्मक मानों का H.C.F. निकालें

सबसे पहले, 135 और 189 का गुणनखंड करते हैं:

135 = 3 × 3 × 3 × 5 = 3³ × 5

189 = 3 × 3 × 3 × 7 = 3³ × 7

इनका H.C.F. होगा: 3³ = 27

चरण 2: बीजीय पदों का H.C.F. निकालें

x² और x³ का H.C.F. छोटी घात वाला पद होता है, यानी x²।

अतः, पूरे व्यंजक (135x², 189x³) का H.C.F. होगा:

H.C.F. = 27x²

चरण 3: x का मान ज्ञात करना

प्रश्न के अनुसार, यह H.C.F. 108 के बराबर है:

27x² = 108

अब x² के लिए हल करें:

`x^2 = 10/27`

x² = 4

वर्गमूल लेने पर:

`x = sqrt4`

x = 2