Question

यदि बिंदु A(a, 0), B(1, 1) तथा C(0, b) मिलाने पर बिंदु B पर समकोण वाला त्रिभुज बनाते हैं, तो a तथा b के बीच के संबंध को स्थापित कीजिए।

Answer 1

दूरी सूत्र से,

`AB = sqrt((a - 1)^2 + (0 - 1)^2)`

= `sqrt(a^2 + 1 - 2a + 1)`

`AB = sqrt(a^2 - 2a + 2)`

`BC = sqrt((0 - 1)^2 + (b - 1)^2)`

= `sqrt(1 + b^2 + 1 - 2b)`

= `sqrt(b^2 - 2b + 2)`

`AC = sqrt((0 - a)^2 + (b - 0)^2)`

= `sqrt(a^2 + b^2)`

चूँकि, ΔABC एक समकोण त्रिभुज है।

पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,

AB² + BC² = AC²

= a² − 2a + 2 + b² − 2b + 2 = a² + b²

= −2a −2b + 4 = 0

= 2a + 2b = 4

= a + b = 2

अतः, a और b के बीच आवश्यक संबंध स्थापित हो जाता है।