Mathematics (गणित) Standard - 30/5/3 2025-2026 Hindi Medium Class 10 [कक्षा १०] Question Paper Solution

10 cm त्रिज्या वाले, लकड़ी से बने एक ठोस अर्धगोले में से अधिकतम आयतन का एक शंकु काटकर निकाला जाता है। प्राप्त शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल है: (π = 3.14 लीजिए)

`314 sqrt(2)  cm^2`

314 cm²

`3140/3 cm^2`

`3140 sqrt(2)  cm^2`

यदि एक A.P `- 15/4, - 10/4, - 5/4,` ...... का nवाँ पद a_n हो,तो a₁₆ – a₁₂ का मान ______ है।

4

`5/4`

5

`25/4`

मीना ने हिसाब लगाया कि लॉटरी में उसके प्रथम पुरस्कार जीतने की प्रायिकता 0.08 है। यदि कुल 800 टिकट बिके हों, तो मीना द्वारा खरीदे गए टिकटों की संख्या ______ है।

64

640

100

10

एक तंबू अर्धगोले के आकार का है। इसकी त्रिज्या 1.4 m है तथा इसमें दरवाजे के लिए 0.50 m² क्षेत्रफल वाली खुली जगह दी गई है। तंबू का बाहरी पृष्ठीय क्षेत्रफल ______ है।

11.78 m²

12.32 m²

11.82 m²

12.86 m²

केन्द्र O वाले वृत्त पर स्पर्श-रेखा PQ खींची गयी है। यदि OQ = a, OP = a + 2 तथा PQ = 2b है, तो a तथा b के बीच का सम्बन्ध है:

a² + (a + 2)² = (2b)²

b² = a + 4

2a² + 1 = b²

b² = a + 1

`(sec A)/sqrt(sec^2 A - 1)` का सरलतम रूप ______ है।

sin A

tan А

cosec A

cos A

बिंदुओं P(−4, −2) तथा Q (10, 4) को जोड़ने वाले रेखाखंड को y-अक्ष निम्न अनुपात में विभाजित करती है:

2 : 5

1 : 

2 : 1

5 : 2

भूमि पर एक बिंदु A से एक खम्भे BC के शिखर 60° का उन्नयन कोण बनाते हुए एक तार बाँधा गया है। यदि AB = `5sqrt(3)` m है, तो तार की लम्बाई है।

10 m

`10 sqrt(3)  m`

15 m

`5/2 sqrt(3)  m`

दी गई आकृति में AB || EF है। यदि AB = 24 cm, EF = 36 cm तथा DA = 7 cm है, तो AE बराबर है।

2.5 cm

10.5 cm

3.5 cm

`14/3` cm

समरूपता की कसौटी SAS का प्रयोग करते हुए देवांश ने सिद्ध किया कि ΔABC ∼ ΔPQR है। यदि ∠C = ∠R है, तो निम्न में से कौन सा कथन सही पाया गया?

`(AC)/(AB) = (PR)/(PQ)`

`(BC)/(AC) = (PR)/(QR)`

`(AC)/(BC) = (PR)/(PQ)`

`(AC)/(BC) = (PR)/(QR)`

एक वर्गीकृत बारम्बारता सारणी का माध्य ज्ञात करते हुए पण विचलन विधि का प्रयोग किया गया। `((x - a)/h = u)` यदि प्राप्त र = 64,h = 5 तथा a = 62.5 है तो च का मान ______ है।

0.5

1.5

0.3

7.5

न्यूनकोण 6 के लिए,यदि sin θ = `1/9` है, तो `(9  "cosec"  θ + 1)/(9  "cosec"  θ - 1)` का मान ______ है।

0

`80/81`

1

`82/80`

निम्नलिखित में से कौन सी संख्या किसी घटना की प्रायिकता नहीं हो सकती?

`39/100`

`0.001/20`

`10/0.2`

10%

द्विघात समीकरण 32 − 7x + m = 0 के मूल वास्तविक तथा समान हैं। m का मान ______ है।

7

`49/12`

`49/3`

4

बहुपद p(x) के शून्यक −3 तथा 8 हैं। बहुपद p(x) है

x² + 5x – 4

(x + 3)(–x + 8)

a(x² + 5x – 24)

x² – 24

द्विघात समीकरण 2 − px + 6 = 0 के मूल परिमेय हैं। p का निम्न में से कौन सा मान है?

1

–5

25

`sqrt(5)`

2.2cm लम्बी एक चाप, 2.8 cm त्रिज्या वाले वृत्त के केन्द्र पर कोण θ अंतरित करती है। θ का मान ______ है।

50°

60°

45°

30°

दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं। एक ऐसा परिणाम (x, y) जहाँ x > y है, के आने की प्रायिकता है

`5/12`

`5/6`

1

0

अभिकथन (A): H.C.F. (36 m², 18 m) = 18 m है, यहाँ m एक अभाज्य संख्या है।

तर्क (R): दो संख्याओं का H.C.F. हमेशा छोटी संख्या से कम या उसके बराबर होता है।

अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

अभिकथन (A) गलत है जबकि तर्क (R) सही है।

अभिकथन (A): रैखिक समीकरण युग्म 3x − 5y +7 = 0 तथा 6x + 10y + 14 = 0 असंगत है।

तर्क (R): जब दो रैखिक समीकरणों का अद्वितीय हल नहीं होता, वे हमेशा समांतर रेखायें निरूपित करती है।

दी गई आकृति में, ΔABC की भुजा BC को बिंदु D 1 : 2 के अनुपात में विभाजित करता है। AD की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: `(sin^3 60° - tan 30°)/(cos^2 45°)`

न्यून कोण A तथा B के लिए, यदि A + 2B तथा 2A + B न्यून कोण हैं, तथा tan (A + 2B) = `sqrt3` तथा sin (2A + B) = `1/sqrt2` है, तो कोण A तथा B का मान ज्ञात कीजिए।

एक थैले में 25 गेंद हैं। उनमें से कुछ पीली तथा शेष हरी हैं। एक गेंद को यादृच्छया निकाला गया। यदि हरी गेंद के मिलने की प्रायिकता `3/5` है, तो पीली गेंदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

दी गई आकृति में, AB || DE तथा AC || DF हैं। दर्शाइए कि ΔABC ∼ ΔDEF है। यदि BC = 10 cm, EB = CF = 5 cm तथा AB = 7 cm है, तो DE की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि `14 - 2sqrt3` एक अपरिमेय संख्या है। दिया गया है कि `sqrt3` एक अपरिमेय संख्या है।

बिंदु (2, 1) पर केन्द्रित वृत्त, बिंदुओं A(5, 6) तथा B(−3, K) से होकर गुजरता है। K का (के) मान ज्ञात कीजिए। अतः जीवा AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि बिंदुओं A(−1, 7) तथा B(4, −3) को जोड़ने वाले रेखाखंड को 3 : 2 के अनुपात में विभाजित करने वाला बिंदु P रेखा x − 3y = −1 पर स्थित है। PA व PB की लम्बाई भी ज्ञात कीजिए।

रैखिक समीकरण युग्म x = −3 तथा 5x − 2y = −5 को ग्राफीय विधि से हल कीजिए।

एक A.P. में 15वीं पद, 8वें पद से 21 अधिक है। यदि प्रथम 10 पदों का योग 55 है, तो A.P. लिखिए।

एक A.P. के प्रथम n पदों का योग 2n² + 13n है। इसका nवाँ पद तथा फिर 10वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक खिड़की की विमायें 156 cm × 216 cm हैं। अर्जुन खिड़की पर जाली लगाना चाहता है जो अधिकतम आकार के पूर्ण वर्गों से बनी हो। वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए। बनाए गए वर्गों की संख्या भी बताइए।

सिद्ध कीजिए:

`(tan θ)/(1 - cot θ) + (cot θ)/(1 - tan θ) = 1 + tan θ + cot θ`

14 cm त्रिज्या वाले वृत्त की एक जीवा केन्द्र पर 60° का कोण अंतरित करती है। लघु त्रिज्यखंड का क्षेत्रफल तथा लघु वृतखंड का परिमाप ज्ञात कीजिए।

ΔABC की भुजा BC का मध्यबिंदु D है। BF तथा CE का प्रतिच्छेद बिंदु O. AD पर स्थित है। AD को बिंदु G तक इस प्रकार बढ़ाया गया कि OD = DG है। सिद्ध कीजिए।

1. OBGC एक समांतर चतुर्भुज है।
2. EF || BC है।
3. ΔАEF ~ ΔABС

एक समांतर चतुर्भुज ABCD की भुजा CD के मध्यबिंदु Q से होकर जाती हुई रेखा AR खींची गई है जो BD को बिंदु P तथा बढ़ाई गई भुजा BC को बिंदु R पर काटती है। सिद्ध कीजिए।

1. AQ = QR
2. AP = 2PQ
3. PR = 2AP

निम्नलिखित वितरण का माध्य 53 है। लुप्त बारंबारता p का मान ज्ञात कीजिए।

अतः वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।

निम्न आँकड़ों का माध्यक ज्ञात कीजिए:

5 cm त्रिज्या तथा केन्द्र O वाले वृत्त की दो स्पर्श रेखायें PQ तथा PR हैं। OP वृत्त को बिंदु C पर काटती है, जिस पर एक अन्य स्पर्श रेखा AB खींची गई है। यदि OP = 13 cm है, तो AB तथा PA की लम्बाई ज्ञात कीजिए।

दो पानी के नल एक साथ एक हौज को `8 8/9` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में कम व्यास वाले नल से 4 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने का समय ज्ञात कीजिए।

1. d (खिड़की की ऊँचाई) तथा y के बीच के संबंध को लिखिए। (1)
2. h का मान ज्ञात कीजिए। (1)
3. 1. पानी की टंकी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. x का मान तथा खिड़की की धरातल से ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)

ऊपरी दी गयी आकृति तथा सूचना के आधार पर निम्न प्रश्नों के उत्तर दीजिए:

1. बिंदु A के निर्देशांक लिखिए।
2. मेहराब का विस्तार (span) ज्ञात कीजिए।
3. 1. दी गई आकृति की सहायता से बहुपद p(x) के शून्यक लिखिए। इन शून्यकों तथा बहुपदों के गुणांकों के बीच के संबंध की सत्यता की जाँच कीजिए।
      अथवा
   2. x = 100 तथा x = −100 पर बहुपद p(x) का मान ज्ञात कीजिए। क्या यह दोनों मान समान हैं?

1. बल्ब का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (1)
2. यदि हर तरफ से कम से कम 1 cm जगह छोड़नी जरूरी हो तो बल्ब का अधिकतम व्यास क्‍या हो सकता है? (1)
3. 1. कपड़ा लगाते समय ऊपर तथा नीचे के किनारों पर 2 cm कपड़ा अंदर की तरफ मोड़ा गया है। प्रयुक्त कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. लैंप के अंदर उपलब्ध रिक्त स्थान ज्ञात कीजिए। (2)