Question

दो पानी के नल एक साथ एक हौज को `8 8/9` घंटों में भर सकते हैं। बड़े व्यास वाला नल हौज को भरने में कम व्यास वाले नल से 4 घंटे कम समय लेता है। प्रत्येक द्वारा अलग से हौज को भरने का समय ज्ञात कीजिए।

Answer 1

मान लीजिए कि कम व्यास वाले नल को अकेले हौज भरने में ‘x’ घंटे लगते हैं।

तब, अधिक व्यास वाले नल को अकेले हौज भरने में ‘x – 4’ घंटे लगते हैं।

1 घंटे में, कम व्यास वाले नल द्वारा भरा गया हौज का हिस्सा = `1/x`

1 घंटे में, बड़े व्यास वाले नल द्वारा भरा गया हौज का हिस्सा = `1/(x - 4)`

1 घंटे में, दोनों द्वारा भरे गए हौज का हिस्सा = `1/x + 1/(x - 4)` होगा।

`8 8/9` घंटों में, दोनों मिलकर हौज का वह हिस्सा भर देते हैं जो पूरी तरह से भर जाता है।

⇒ `8 8/9 (1/x + 1/(x - 4)) = 1`

⇒ `80/9 (1/x + 1/(x - 4)) = 1`

⇒ `((x - 4) + x)/(x(x - 4)) = 9/80`

⇒ 80(2x – 4) = 9(x² – 4x)

⇒ 160x – 320 = 9x² – 36x

⇒ 9x² – 196x + 320 = 0

`x = (196 ± sqrt((196)^2 - 4 xx 9 xx 320))/(2 xx 9)`

`x = (196 ± sqrt(49^2 xx 4^2 - 4 xx 9 xx 4 xx 80))/18`

`x = (196 ± 4sqrt(49^2 - 720))/18`

`x = (196 ± 4 xx sqrt(1681))/18`

`x = (196 ± 4 xx 41)/18`

`x = (196 ± 164)/18`

⇒ `x = 16/9, 20`

लेकिन `x = 16/9` संभव नहीं है।

हौज को अलग-अलग भरने में लगने वाला समय:

⇒ कम व्यास वाला नल = 20 घंटे

⇒ अधिक व्यास वाला नल = 20 – 4 = 16 घंटे