Question

पानी संगृहीत करने व आस-पास की कॉलोनियों में उपलब्ध कराने के लिये पानी की ऊंची टंकियों का प्रयोग किया जाता है। ऊपरी दी गयी आकृति में, AB पानी की एक ऊँची टंकी है तथा इससे 54 मीटर की दूरी पर स्थित CD एक बहुमंजिला भवन है। भवन की एक खिड़की (W) से टंकी के शिखर का उन्नयन कोण 45° है तथा इसके पाद का अवनमन कोण 30° है।

1. d (खिड़की की ऊँचाई) तथा y के बीच के संबंध को लिखिए। (1)
2. h का मान ज्ञात कीजिए। (1)
3. 1. पानी की टंकी की ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. x का मान तथा खिड़की की धरातल से ऊँचाई ज्ञात कीजिए। (2)

Answer 1

(i) ΔWAC में

`sin 30^circ = P/H`   ...[∠XWA = ∠WAC = 30°] [एकांतर अंतः कोण]

⇒ `1/2 = d/y`   ...[WC = XA = d]

⇒ `d = y/2`

(ii) ΔBWX में

`tan 45^circ = h/54`

⇒ h = 54 m

(iii) (a) पानी की टंकी की ऊँचाई = h + d = 54 + d

अब, ΔWCA में

`tan 30^circ = (WC)/(AC) = d/54`

`1/sqrt(3) = d/54`

`d = 54/sqrt(3) m`

= `(54sqrt(3))/3`

= `18sqrt(3)  m`

पानी की टंकी की ऊँचाई = `54 + 18sqrt(3)`

= `18(3 + sqrt(3)) m`

= `18sqrt(3)(sqrt(3) + 1) m`

अथवा

(iii) (b) `cos 45^circ = (XW)/(BW) = B/H`

⇒ `1/sqrt(2) = 54/x`

⇒ `x = 54sqrt(2)  m`

खिड़की की ऊँचाई = d

ΔWCA में

`tan 30^circ = (WC)/(AC) = d/54`

⇒ `1/sqrt(3) = d/54`

⇒ `d = 54/sqrt(3) xx sqrt(3)/sqrt(3)`

= `(54sqrt(3))/3`

= `18sqrt(3)  m`