Question

मान ज्ञात कीजिए: `(sin^3 60° - tan 30°)/(cos^2 45°)`

Answer 1

1. त्रिकोणमितीय मानों की पहचान करें।

सबसे पहले, दिए गए कोणों पर त्रिकोणमितीय अनुपातों के मानक मानों को याद करें:

`sin 60^circ = sqrt(3)/2`

`sin 30^circ = 1/sqrt(3)`

`sin 45^circ = 1/sqrt(2)`

2. पदों को प्रतिस्थापित करें और परिकलित करें।

इन मानों को व्यंजक के प्रत्येक भाग में बदलें:

`sin^3 60^circ: (sqrt(3)/2)^3 = (3sqrt(3))/sqrt(8)`

`cos^2 45^circ: (1/sqrt(2))^2 = 1/2`

3. अंश को सरल कीजिए।

sin³ 60° में से tan 30° घटाएँ:

`(3sqrt(3))/8 - 1/sqrt(3)`

घटाने के लिए, एक सामान्य भाजक (जो कि `8sqrt(3)` है) ज्ञात करें:

`(3sqrt(3) xx sqrt(3) - 1 xx 8)/(8sqrt(3))`

= `(3(3) - 8)/(8sqrt(3))`

= `(9 - 8)/(8sqrt(3))`

= `1/(8sqrt(3))`

4. भाजक से भाग दें।

सरलीकृत अंश को सरलीकृत भाजक से विभाजित करें।

`(1/(8sqrt(3)))/(1/2)`

= `1/(8sqrt(3)) xx 2`

= `1/(4sqrt(3))`

5. परिणाम का औचित्य सिद्ध करें।

नीचे से मूलांक हटाने के लिए अंश और हर को `sqrt(3)` से गुणा करें:

= `1/(4sqrt(3)) xx sqrt(3)/sqrt(3)`

= `sqrt(3)/(4 xx 3)`

= `sqrt(3)/12`