Question

एक खिड़की की विमायें 156 cm × 216 cm हैं। अर्जुन खिड़की पर जाली लगाना चाहता है जो अधिकतम आकार के पूर्ण वर्गों से बनी हो। वर्ग की भुजा की लम्बाई ज्ञात कीजिए। बनाए गए वर्गों की संख्या भी बताइए।

Answer 1

हमें H.C.F. (156, 216) ज्ञात करना है।

156 का अभाज्य गुणनखंड:

156 = 2 × 78

= 2² × 39 

= 2² × 3 × 13

216 का अभाज्य गुणनखंड:

216 = 2 × 108

= 2² × 54 

= 2³ × 27 

= 2³ × 3³

H.C.F. = 2² × 3

= 4 × 3 

= 12

अतः, सबसे बड़े वर्ग की भुजा की लंबाई 12 cm है।

वर्गों की संख्या ज्ञात करना:

वर्गों की संख्या = `"खिड़की का क्षेत्रफल"/"एक वर्ग का क्षेत्रफल"`

वर्गों की संख्या = `(156 xx 216)/(12 xx 12)`

वर्गों की संख्या = `(156/12) xx (216/12)`

= 13 × 18

= 234

वर्ग की अधिकतम भुजा की लंबाई 12 cm है ​​और बने हुए वर्गों की कुल संख्या 234 है।