Advertisements
Advertisements
Question
बिंदु (2, 1) पर केन्द्रित वृत्त, बिंदुओं A(5, 6) तथा B(−3, K) से होकर गुजरता है। K का (के) मान ज्ञात कीजिए। अतः जीवा AB की लम्बाई ज्ञात कीजिए।
Advertisements
Solution
सबसे पहले, त्रिज्या का वर्ग (OA2) ज्ञात करें:
OA2 = (5 – 2)2 + (6 – 1)2
OA2 = (3)2 + (5)2
= 9 + 25
= 34
अब, OB2 की गणना करें और इसे 34 के बराबर रखें:
OB2 = (–3 – 2)2 + (K – 1)2 = 34
(–5)2 + (K – 1)2 = 34
25 + (K – 1)2 = 34
(K – 1)2 = 9
K – 1 = ±3
स्थिति 1: K – 1 = 3
⇒ K = 4
स्थिति 2: K – 1 = –3
⇒ K = –2
जीवा AB की लंबाई की गणना:
यदि K = 4 है, तो बिंदु A(5, 6) और B(–3, 4) हैं:
`AB = sqrt((x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2`
`AB = sqrt((-3 - 5)^2 + (4 - 6)^2`
= `sqrt((-8)^2 + (-2)^2`
= `sqrt(64 + 4)`
= `sqrt(68)`
= `2sqrt(17)` इकाइयां
यदि K = –2 है, तो बिंदु A(5, 6) और B(–3, –2) हैं:
`AB = sqrt((-3 - 5)^2 + (-2 - 6)^2`
= `sqrt((-8)^2 + (-8)^2`
= `sqrt(64 + 64)`
= `sqrt(128)`
= `8sqrt(2)` इकाइयां
K के मान 4 और –2 हैं।
जीवा AB की संगत लंबाइयाँ `2sqrt(17)` इकाइयाँ और `8sqrt(2)` इकाइयाँ हैं।
