Question

निम्नलिखित वितरण का माध्य 53 है। लुप्त बारंबारता p का मान ज्ञात कीजिए।

वर्ग अंतराल:	0 – 20	20 – 40	40 – 60	60 – 80	80 – 100
बारंबारता:	12	15	p	28	13

अतः वितरण का बहुलक ज्ञात कीजिए।

Answer 1

वर्ग अंतराल	बारंबारता (fi)	वर्ग मध्य (xi)	fixi
0 – 20	12	10	120
20 – 40	15	30	450
40 – 60	p	50	50p
60 – 80	28	70	1960
80 – 100	13	90	1170
कुल	68 + p		3700 + 50p

दिया गया माध्य = 53

`53 = (3700 + 50p)/(68 + p)`

53(68 + p) = 3700 + 50p

⇒ 3604 + 53p = 3700 + 50p

3p = 3700 – 3604

3p = 96

⇒ p = 32

बहुलक की गणना

चूँकि p = 32 है, इसलिए अधिकतम आवृत्ति 32 है।

बहुलक वर्ग: 40 – 60

l = 40, f₁ = 32, f₀ = 15, f₂ = 28, h = 20

बहुलक = `40 + ((32 - 15)/(2(32) - 15 - 28)) xx 20`

बहुलक = `40 + (17/(64 - 43)) xx 20`

= `40 + 17/21 xx 20`

= `40 + 340/21`

= 40 + 16.19

= 56.19

लुप्त बारंबारता p 32 है और बंटन का बहुलक लगभग 56.19 है।