Question

दीवार पर घनाभ के आकार का एक लैंप लगा है जो कपड़े से बना है। यह ऊपर तथा नीचे से खुला है। लैंप के अंदर 7 cm व्यास वाला एक गोलाकार बल्ब है जो एक पतली छड़ी पर टिका है। (कार्य करते समय छड़ी को अनदेखा करें) घनाभ की विमायें 24 cm × 12 cm × 17 cm है।

1. बल्ब का पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (1)
2. यदि हर तरफ से कम से कम 1 cm जगह छोड़नी जरूरी हो तो बल्ब का अधिकतम व्यास क्‍या हो सकता है? (1)
3. 1. कपड़ा लगाते समय ऊपर तथा नीचे के किनारों पर 2 cm कपड़ा अंदर की तरफ मोड़ा गया है। प्रयुक्त कपड़े का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (2)
      अथवा
   2. लैंप के अंदर उपलब्ध रिक्त स्थान ज्ञात कीजिए। (2)

Answer 1

(i) बल्ब का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr²

= `4 xx 22/7 xx 7/2 xx 7/2`   ...[d = 7]

= 22 × 7

= 154 cm²

(ii) आंतरिक माप 24 × 12 × 17

लंबाई = 24 – (1 cm + 1 cm) = 22 cm

चौड़ाई = 12 – (1 cm + 1 cm) = 10 cm

ऊंचाई = 17 – (1 cm + 1 cm) = 15 cm

अधिकतम व्यास = (22 cm, 10 cm, 15 cm) का न्यूनतम = 10 cm

(iii) (a) आवश्यक ऊँचाई = 17 cm + 2 cm + 2 cm = 21 cm

आवश्यक कपड़ा = 2(l + b) × h

चार दीवारों का क्षेत्रफल = 2(24 + 12) × 21

= 72 × 21

= 1512 cm²

अथवा

(iii) (b) उपलब्ध स्थान = l × b × h

आयतन  = 24 × 12 × 17

= 4896 cm³