Question

अभिकथन (A): H.C.F. (36 m², 18 m) = 18 m है, यहाँ m एक अभाज्य संख्या है।

तर्क (R): दो संख्याओं का H.C.F. हमेशा छोटी संख्या से कम या उसके बराबर होता है।

Options

• अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं और तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या करता है।

• अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

• अभिकथन (A) सही है, परन्तु तर्क (R) गलत है।

• अभिकथन (A) गलत है जबकि तर्क (R) सही है।

Answer 1

अभिकथन (A) तथा तर्क (R) दोनों सही हैं, परन्तु तर्क (R) अभिकथन (A) की सही व्याख्या नहीं करता है।

स्पष्टीकरण:

अभिकथन (A) का मूल्यांकन:

हमें 36 m² और 18 m का महत्तम समापवर्तक (H.C.F.) ज्ञात करना है, जहाँ m एक अभाज्य संख्या है।

36 m² = 2 × 18 × m × m

= 2 × 18 m × m

18 m = 1 × 18 m

दोनों पदों में उपस्थित सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड 18 m है।

चूँकि m एक अभाज्य संख्या (m ≥ 2) है, इसलिए 18m एक शून्येतर पूर्णांक है।

इसलिए, H.C.F. (36 m², 18 m) = 18 m सत्य है।

तर्क (R) का मूल्यांकन:

किन्हीं भी दो धनात्मक पूर्णांकों a और b का H.C.F. उन दोनों का एक विभाजक होता है।

परिभाषा के अनुसार, किसी संख्या का धनात्मक भाजक उस संख्या से बड़ा नहीं हो सकता।

अतः, H.C.F. (a, b) ≤ a और H.C.F. (a, b) ≤ b

इसका अर्थ है कि H.C.F. हमेशा दोनों संख्याओं में से छोटी संख्या से कम या उसके बराबर होता है।

इसलिए, कारण (R) सत्य है।