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Question
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
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Solution
दिया गया है: x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. t
`"dx"/"dt" = ("t"^2 * "d"/"dt" (1 + log "t") - (1 + log "t") * "d"/"dt" ("t"^2))/"t"^4`
= `("t"^2 * (1/"t") - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`
= `("t" - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`
= `("t"[1 - 2 - 2 log "t"])/"t"^4`
= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^3`
y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
`"dy"/"dt" = ("t" * "d"/"dt" (3 + 2 log "t") - (3 + 2 log "t") * "d"/"dt" ("t"))/"t"^2`
= `("t"(2/"t") - (3 + 2 log "t")* 1)/"t"^2`
= `(2 - 3 - 2 log "t")/"t"^2`
= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^2`
∴ `"dy"/"dx" = ("dy"/"dt")/("dx"/"dt")`
= `((-(1 + 2 log "t"))/"t"^2)/((-(1 + 2 log "t"))/"t"^3)`
= `"t"^3/"t"^2`
= t
अत: `"dy"/"dx"` = t.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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बिंदु x = 4 पर संतत है।
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`8^x/x^8`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
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sec(x + y) = xy
(x2 + y2)2 = xy
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[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
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यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
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यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
