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Question
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`
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Solution
मान लीजिए, y = `(sin x- cos x)^((sin x – cos x))`
दोनों तरफ लघुगणक लेने पर,
log y = log (sin x – cos x) (sin x – cos x)
log y = (sin x – cos x) log (sin x – cos x) ...[∵ log mn = n log m]
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`1/y dy/dx = (sin x - cos x) d/dx log (sin x - cos x) + log (sin x - cos x) d/dx (sin x - cos x)`
= `(sin x - cos x) xx 1/(sin x - cos x) d/dx (sin x - cos x) + log (sin x - cos x)(cos x + sin x)`
= (cos x + sin x) [1 + log (sin x − cos x)]
∴ `dy/dx` = y (cos x + sin x) [1 + log (sin x − cos x)]
= `(sin x - cos x)^((sin x - cos x)) (cos x + sin x)[1 + log (sin x- cos x)]`, sin x > cos x
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`2^(cos^(2_x)`
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[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
