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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- sin3 x + cos6 x - Mathematics (गणित)

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Question

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

sin3 x + cos6 x

Sum
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Solution

मान लीजिए, y = sin3 x + cos6 x

x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`dy/dx = d/dx sin^3 x + d/dx cos^6  x`

= `3 sin^2 x d/dx (sin x) + 6cos^5 x d/dx (cos x)`

= 3 sin2 x cos x + 6 cos5 x (−sin x)

= 3 sin2 x cos x − 6 cos5 x sin x

= 3 sin x cos x (sin x − 2 cos4 x)

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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Chapter 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता - विविध प्रश्नावली [Page 153]

APPEARS IN

NCERT Ganit Part 1 aur 2 [Hindi] Class 12
Chapter 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
विविध प्रश्नावली | Q 2. | Page 153

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`


यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।


`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x  के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।


k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin  1/x",",  "if"  x ≠ 0),("k"",",  "if"  x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,


x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।


y = |x – 1| एक संतत फलन है।


cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।


x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 


x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि"  x ≠ 4),(0",", "यदि"  x = 4):}` 


x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",",  "यदि"  1 < x ≤ 2):}` 


a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",",  "यदि"  x < 4),("a" + "b"",",  "यदि"  x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि"  x > 4):}`

बिंदु x = 4 पर संतत है।


एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।


`2^(cos^(2_x)`


`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`


`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`


`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`


यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`


[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3 


माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।


 यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`


 यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0


फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`


फलन f(x) = `"e"^|x|` 


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


फलन  f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।


x3 के सापेक्ष  x2 अवकलज ______ है।


वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______


यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।


दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।


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