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Question
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
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Solution
हमारे पास है, x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 1 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 1^-) x^2/2`
= `lim_("h" -> 0) (1 - "h")^2/2`
= `lim_("h" -> 0) (1 + "h"^2 - 2"h")/2`
= `1/2`
R.H.L. = `lim_(x -> 1^+) (2x^2 - 3x + 3/2)`
= `lim_("h" -> 0) [2(1 + "h")^2 - 3(1 + "h") + 3/2]`
= `2 - 3 + 3/2`
= `1/2`
साथ ही f(1) = `1^2/2 = 1/2`
इस प्रकार, L.H.L. = R.H.L. = f(1)
अत: f(x) x = 1 पर संतत है।
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