Advertisements
Advertisements
Question
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
Advertisements
Solution
हमारे पास है, x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 0^-) ("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))`
= `lim_("h" -> 0) ("e"^(1/(0 - "h")))/(1 + "e"^(1/(0 - "h"))`
= `lim_("h" -> 0) ("e"^(1/"h"))/(1 + "e"^(- 1/"h"))`
= `("e"^(- oo))/(1 + "e"^(- oo))`
= `0/(1 + 0)`
= 0
R.H.L. = `lim_(x -> 0^+) ("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))`
= `lim_("h" -> 0) ("e"^(1/(0 + "h")))/(1 + "e"^(1/(0 + "h"))`
= `lim_("h" -> 0) ("e"^(1/"h"))/(1 + "e"^(1/"h"))`
= `lim_("h" -> 0) 1/("e"^(-1/"h") + 1)`
= `1/("e"^(-oo) + 1)`
= `1/(0 + 1)`
= 1
इस प्रकार, L.H.L. ≠ R.H.L. x = 0 पर
अतः f(x) x = 0 पर असंतत है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
यदि y = 12 (1 – cos t), x = 10 (t – sin t), `-pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि सभी x ∈ R के लिए, f(x) = x|x| तो x = 0 पर, f (x) की अवकलजता की चर्चा कीजिए।
फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`sin xy + x/y` = x2 – y
sec(x + y) = xy
(x2 + y2)2 = xy
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
फलन f(x) = `"e"^|x|`
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
