Advertisements
Advertisements
Question
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
Options
f (x) + g (x)
f (x) – g (x)
f (x) . g (x)
`("g"(x))/("f"(x))`
Advertisements
Solution
सही उत्तर `underline(("g"(x))/("f"(x))` है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि बीजगणितीय बहुपद हर जगह संतत फलन हैं।
∴ f(x) + g(x) संतत है .....`[(∵ "योग, अंतर और उत्पाद"),("दो संतत फलनों में से"),("संतत भी")]`
f(x) – g(x) संतत है।
f(x) . g(x) संतत है।
`("g"(x))/("f"(x))` केवल g(x) ≠ 0 संतत है यदि
∴ `("f"(x))/("g"(x)) = (2x)/(x^2/2 + 1) = (4x)/(x^2 + 2)`
यहाँ, `("g"(x))/("f"(x)) = (x^2/2 + 1)/(2x) = (x^2 + 2)/(4x)`
जो x = 0 पर बंद है।
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(–1)(xsqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
मान लीजिए कि सभी x ∈ R के लिए, f(x) = x|x| तो x = 0 पर, f (x) की अवकलजता की चर्चा कीजिए।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
`8^x/x^8`
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
