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Question
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
Options
2
`(-1)/(2sqrt(1 - x^2)`
`2/x`
1 – x2
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Solution
सही उत्तर 2 है।
व्याख्या:
माना y = cos–1(2x2 – 1) और t = cos–1x
दोनों फलनों को अलग करते हुए w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" cos^-1 (2x^2 - 1)` और `"dt"/"dx" = "d"/"dx" cos^-1x`
⇒ `"dy"/"dx" = (-1)/sqrt(1 - (2x^2 - 1)^2) * "d"/"dx" (2x^2 - 1)` और `"dt"/"dx" = (-1)/sqrt(1 - x^2)`
= `(-1.4x)/sqrt(1 - (4x^4 + 1 - 4x^2)` और `"dt"/"dx" = (-1)/sqrt(1 - x^2)`
= `(-4x)/sqrt(1 - 4x^4 - 1 + 4x^2)`
= `(-4x)/sqrt(4x^2 - 4x^4)`
= `(-4x)/(2xsqrt(1 - x^2)`
⇒ `"dy"/"dx" = (-2)/sqrt(1 - x^2)`
अब `"dy"/"dx" = ("dy"/"dx")/("dt"/"dx")`
= `((-2)/sqrt(1 - x^2))/((-1)/sqrt(1 - x^2))`
= 2.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
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x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
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sinx2 + sin2x + sin2(x2)
(sin x)cosx
sinmx . cosnx
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यदि x = asin2t (1 + cos2t) और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`
sec(x + y) = xy
(x2 + y2)2 = xy
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
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फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
