Advertisements
Advertisements
Question
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
Options
R
`"R" - {1/2}`
`(0, oo)`
इनमें से कोई नहीं।
Advertisements
Solution
सही उत्तर `underline("R" - {1/2})` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि: f(x) = |2x − 1| sinx
स्पष्ट रूप से, f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।
R.H.L. = `"f'"(1/2) = lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 + "h") - "f"(1/2))/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 + "h") - 1|sin(1/2 + "h") - 0)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (|2"h"| sin((1 + 2"h")/2))/"h"`
= `2 sin (1/2)`
इसके अलावा L.H.L. = `"f'"(1/2) = lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 - "h") - "f"(1/2))/(-"h")`
= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 - "h") - 1|[- sin (1/2 - "h")] - 0)/(-"h")`
= `(|-2"h"|[-sin(1/2 - "h")])/(-"h")`
= `- 2 sin (1/2)`
∴ R.H.L. = `"f'"(1/2)` ≠ L.H.L. `"f'"(1/2)`
तो, दिया गया फलन f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।
∴ f(x) में भिन्न है `"R" - {1/2}`
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",", "यदि" x ≠ 0),("k"",", "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।
फलन f(x) = |x| + |x – 1|
यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
`2^(cos^(2_x)`
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
sinmx . cosnx
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
