Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
पर्याय
R
`"R" - {1/2}`
`(0, oo)`
इनमें से कोई नहीं।
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline("R" - {1/2})` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि: f(x) = |2x − 1| sinx
स्पष्ट रूप से, f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।
R.H.L. = `"f'"(1/2) = lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 + "h") - "f"(1/2))/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 + "h") - 1|sin(1/2 + "h") - 0)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (|2"h"| sin((1 + 2"h")/2))/"h"`
= `2 sin (1/2)`
इसके अलावा L.H.L. = `"f'"(1/2) = lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 - "h") - "f"(1/2))/(-"h")`
= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 - "h") - 1|[- sin (1/2 - "h")] - 0)/(-"h")`
= `(|-2"h"|[-sin(1/2 - "h")])/(-"h")`
= `- 2 sin (1/2)`
∴ R.H.L. = `"f'"(1/2)` ≠ L.H.L. `"f'"(1/2)`
तो, दिया गया फलन f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।
∴ f(x) में भिन्न है `"R" - {1/2}`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
मान लीजिए कि सभी x ∈ R के लिए, f(x) = x|x| तो x = 0 पर, f (x) की अवकलजता की चर्चा कीजिए।
मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",", "यदि" x ≠ 0),("k"",", "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।
फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",", "यदि" x ≤ 2),(5 - x",", "यदि" x > 2):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
`cos(tan sqrt(x + 1))`
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
sinmx . cosnx
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
(x2 + y2)2 = xy
यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
