Advertisements
Advertisements
प्रश्न
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
पर्याय
R
`"R" - {1/2}`
`(0, oo)`
इनमें से कोई नहीं।
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर `underline("R" - {1/2})` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि: f(x) = |2x − 1| sinx
स्पष्ट रूप से, f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।
R.H.L. = `"f'"(1/2) = lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 + "h") - "f"(1/2))/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 + "h") - 1|sin(1/2 + "h") - 0)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (|2"h"| sin((1 + 2"h")/2))/"h"`
= `2 sin (1/2)`
इसके अलावा L.H.L. = `"f'"(1/2) = lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 - "h") - "f"(1/2))/(-"h")`
= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 - "h") - 1|[- sin (1/2 - "h")] - 0)/(-"h")`
= `(|-2"h"|[-sin(1/2 - "h")])/(-"h")`
= `- 2 sin (1/2)`
∴ R.H.L. = `"f'"(1/2)` ≠ L.H.L. `"f'"(1/2)`
तो, दिया गया फलन f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।
∴ f(x) में भिन्न है `"R" - {1/2}`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
फलन f(x) = sin x . cos x के सांतत्य की चर्चा कीजिए।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
f(x) = `{{:(2x + 3",", "if" -3 ≤ x < - 2),(x + 1",", "if" -2 ≤ x < 0),(x + 2",", "if" 0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (b) सत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (c) 6 |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(d) असत्य |
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
