Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
Advertisements
उत्तर
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = `underline((sqrt(3) + 1)/2)`
व्याख्या:
दिया गया है: f(x) = |cosx – sinx|
हम जानते हैं कि sin x > cos x यदि x ∈ `(pi/4, pi/2)`
⇒ cos x – sin x < 0
∴ f(x) = – (cos x – sin x)
f'(x) = – (– sin x – cos x)
⇒ f'(x) = (sin x + cos x)
∴ `"f'"(pi/3) = sin pi/3 + cos pi/3`
= `sqrt(3)/2 + 1/2`
= `(sqrt(3) + 1)/2`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,
फलन f(x) = |x| + |x – 1|
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`2^(cos^(2_x)`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
यदि x = asin2t (1 + cos2t) और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`
`sin xy + x/y` = x2 – y
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
