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प्रश्न
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
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उत्तर
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है |x| + |x – 1| है।
व्याख्या:
|x| + |x – 1| वह फलन है जो हर जगह संतत है, लेकिन x = 0 और x = 1 पर भिन्न होने में विफल रहता है।
हमारे पास ऐसे और भी उदाहरण हो सकते हैं।
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sinn (ax2 + bx + c)
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
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मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
