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प्रश्न
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
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उत्तर
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है |x| + |x – 1| है।
व्याख्या:
|x| + |x – 1| वह फलन है जो हर जगह संतत है, लेकिन x = 0 और x = 1 पर भिन्न होने में विफल रहता है।
हमारे पास ऐसे और भी उदाहरण हो सकते हैं।
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दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
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sinmx . cosnx
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`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
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[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
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दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
