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प्रश्न
tan–1(x2 + y2) = a
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उत्तर
दिया गया है कि: tan–1(x2 + y2) = a
⇒ x2 + y2 = tan a.
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x.
`"d"/"dx"(x^2 + y^2) = "d"/"dx"(tan "a")`
⇒ `2x + 2y * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `2y * "dy"/"dx"` = – 2x
⇒ `"dy"/"dx" = (-2x)/(2y) = (-x)/y`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (-x)/y`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
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x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
`8^x/x^8`
`log [log(logx^5)]`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
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`sin xy + x/y` = x2 – y
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
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यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
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