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यदि f(x) = x2sin 1x जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।

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प्रश्न

यदि f(x) = `x^2 sin  1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।

पर्याय

  • 0

  • – 1

  • 1

  • इनमें से कोई नहीं

MCQ
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उत्तर

सही उत्तर 0 है। 

व्याख्या:

यह देखते हुए: f(x) = `x^2 sin  1/x` जहाँ x ≠ 0

तो, x = 0 पर फलन f का मान

ताकि f(x) संतत ही 0 है।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सांतत्य और अवकलनीयता - प्रश्नावली [पृष्ठ १११]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
पाठ 5 सांतत्य और अवकलनीयता
प्रश्नावली | Q 88 | पृष्ठ १११

संबंधित प्रश्‍न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

sin3 x + cos6 x


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(5x)^(3 cos 2x)`


यदि y = 12 (1 – cos t), x = 10 (t – sin t), `-pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।


यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।


यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।


दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु  x = 0 पर असंतत है।


मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",",  "यदि"  x < 0),("a"",",  "if"  x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि"  x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?


f(x) = `{{:(2x + 3",",  "if"  -3 ≤ x < - 2),(x + 1",",  "if"  -2 ≤ x < 0),(x + 2",",  "if"  0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।


उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx  द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,


यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है 


फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है


x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|


x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",",  "यदि"  x ≤ 5),(2"k"",",  "यदि"  x > 5):}` 


 x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",",   "यदि"  x ≠ 0),(1/2",",  "यदि"  x = 0):}` 


फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।


फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ  t = `1/(x - 1)` है।


x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin  1/x",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`


एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।


sinmx . cosnx


(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4


`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`


sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।


sec(x + y) = xy


यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।


[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)` 


यदि  f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?


यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",",  "यदि"  x ≤ pi/2),(sin x + "n"",",  "यदि"  x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो


एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।


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