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प्रश्न
sinmx . cosnx
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उत्तर
माना y = sinmx . cosnx
∴ `"dy"/"dx" = "d"/"dx" [(sin x)^"m" * (cos x)^"n"]`
= `(sin x)^"m" "d"/"dx" (cos x)^"n" + (cos x)^"n" "d"/"dx" (sin x)^"m"`
= `(sin x)^"m" "n"(cos x)^("n" - 1) "d"/"dx" (cos x) + (cos x)^"n" "m"(sin x)^("m" - 1) "d"/"dx" (sin x)`
= `(sin x)^"m" "n"(cos x)^("n" - 1) (- sin x) + (cos x)^"n" "m"(sin x)^("m" - 1) cos x`
= sinm x cosn x[–n tan x + m cot x]
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
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`sin xy + x/y` = x2 – y
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