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प्रश्न
`log [log(logx^5)]`
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उत्तर
माना y = `log [log(logx^5)]`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" log [log(log x^5)]`
= `1/(log(log x^5)) xx "d"/"dx" log (log x^5)`
= `1/(log(log x^5)) xx 1/(log(x^5)) xx "d"/"dx" log x^5`
= `1/(log(log x^5)) * 1/(log (x^5)) * 1/x^5 * "d"/"dx" x^5`
= `1/(log(log x^5)) * 1/(log(x^5)) * 1/x^5 * 5x^4`
= `5/(x log (x^5) * log (log x^5))`
इसलिए, `"dy"/"dx" = 5/(x log (x^5) * log (log x^5))`
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
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दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
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x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
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