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प्रश्न
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
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उत्तर
हमारे पास, `{{:(|x|cos 1/x",", "if" x ≠ 0),(0",", "if" x = 0):}`
x = 0 पर
L.H.L. = `lim_(x -> 0^-) |x| cos 1/x`
= `lim_("h" -> 0) |0 - "h"| cos 1/(0 - "h")`
= `lim_("h" -> 0) "h" cos 1/"h"`
= 0 × [–1 और 1 के बीच दोलन करने वाली संख्या] = 0
R.H.L. = `lim_(x -> 0^+) |x| cos 1/x`
= `lim_("h" -> 0) |0 + "h"| cos 1/(0 + "h")`
= `lim_("h" -> 0) "h" cos 1/"h"`
= 0 × [–1 और 1 के बीच दोलन करने वाली संख्या] = 0
साथ ही f(0) = 0 ....(दिया है)
इस प्रकार, L.H.L. = R.H.L. = f(0)
अत: f(x) x = 0 पर संतत है।
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