Advertisements
Advertisements
प्रश्न
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
पर्याय
f प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु x = nπ, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
f प्रत्येक स्थान पर संतत है परंतु x = `(2"n" + 1) pi/2`, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
इनमें से कोई नहीं।
Advertisements
उत्तर
सही उत्तर f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु x = nπ, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि: f(x) = |sin x|
माना g(x) = sin x और t(x) = |x|
∴ f(x) = tog(x) = t[g(x)] = t(sin x) = |sin x|
जहाँ g(x) और t(x) दोनों संतत हैं।
∴ f(x) = got(x) संतत है लेकिन t(x) x = 0 पर भिन्न नहीं है।
तो, f(x) sin x = 0 पर संतत नहीं है
⇒ x = nπ, n ∈ Z.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।
यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।
यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।
x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
`8^x/x^8`
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।
यदि f.g बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।
