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प्रश्न
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
विकल्प
f प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु x = nπ, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
f प्रत्येक स्थान पर संतत है परंतु x = `(2"n" + 1) pi/2`, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
इनमें से कोई नहीं।
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उत्तर
सही उत्तर f प्रत्येक स्थान पर संतत है, परंतु x = nπ, n ∈ Z पर अवकलनीय नहीं है।
व्याख्या:
यह देखते हुए कि: f(x) = |sin x|
माना g(x) = sin x और t(x) = |x|
∴ f(x) = tog(x) = t[g(x)] = t(sin x) = |sin x|
जहाँ g(x) और t(x) दोनों संतत हैं।
∴ f(x) = got(x) संतत है लेकिन t(x) x = 0 पर भिन्न नहीं है।
तो, f(x) sin x = 0 पर संतत नहीं है
⇒ x = nπ, n ∈ Z.
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