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प्रश्न
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
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उत्तर
हमारे पास है, x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = a पर
L.H.L. = `lim_(x -> "a"^-) |x - "a"| sin 1/(x - "a")`
= `lim_("h" -> 0) |"a" - "h" - "a"| sin(1/("a" - "h" - "a"))`
= `lim_("h" -> 0) - "h" sin 1/"h"`
= 0 × [–1 और 1 के बीच दोलन करने वाली संख्या] = 0
R.H.L. = `lim_(x -> "a"^+) |x - "a"|sin(1/(x - "a"))`
= `lim_("h" -> 0) |"a" + "h" - "a"| sin(1/("a" + "h" - "a"))`
= `lim_("h" -> 0) "h" sin 1/"h"`
= 0 × [–1 और 1 के बीच दोलन करने वाली संख्या] = 0
साथ ही f(a) = 0 ...(दिया गया है)
इस प्रकार L.H.L. = R.H.L. = f(a)
अतः f(x) x = a पर संतत है।
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