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प्रश्न
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि दो या दो से अधिक फलनों का योग और अंतर हमेशा संतत होता है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
`8^x/x^8`
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sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
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sin x = `(2"t")/(1 + "t"^2)`, tan y = `(2"t")/(1 - "t"^2)`
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।
