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प्रश्न
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
विकल्प
सत्य
असत्य
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उत्तर
यह कथन सत्य है।
व्याख्या:
हम जानते हैं कि मापांक फलन अपने प्रांत पर संतत फलन होता है।
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क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।
यदि x = a sec3θ और y = a tan3θ है, तो θ = `pi/3` पर `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।
यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
`cos(tan sqrt(x + 1))`
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
sin x = `(2"t")/(1 + "t"^2)`, tan y = `(2"t")/(1 - "t"^2)`
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
`sin xy + x/y` = x2 – y
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
[0, π] में f(x) = sinx – sin2x
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
