Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
Advertisements
उत्तर
दिया गया है, x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. θ
`"dx"/("d"theta) = "e"^theta(1 - 1/theta^2) + (theta + 1/theta)*"e"^theta`
`"dx"/("d"theta) = "e"^theta (1 - 1/theta^2 + theta + 1/theta)`
⇒ `"e"^theta ((theta^2 - 1 + theta^3 + theta)/theta^2)`
= `("e"^theta(theta^3 + theta^2 + theta - 1))/theta^2`
y = `"e"^-theta(theta - 1/theta)`
`"dy"/("d"theta) = "e"^-theta(1 + 1/theta^2) + (theta - 1/theta) * (-"e"^-theta)`
`"dy"/("d"theta) = "e"^-theta (1 + 1/theta^2 - theta + 1/theta)`
⇒ `"e"^-theta ((theta^2 + 1 - theta^3 + theta)/theta^2)`
= `"e"^-theta ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1))/theta^2`
∴ `"dy"/"dx" = (("dy")/("d"theta))/(("d"x)/("d"theta))`
= `("e"^-theta ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1)/theta^2))/("e"^theta ((theta^3 + theta^2 + theta + 1)/theta^2))`
= `"e"^(-2theta) ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1)/(theta^3 + theta^2 + theta - 1))`
अत: `"dy"/"dx" = "e"^(-2theta) ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1)/(theta^3 + theta^2 + theta - 1))`.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if" x ≥ 1),(x + 2,"if" x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",", "यदि" x ≤ 2),(5 - x",", "यदि" x > 2):}`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
tan–1(x2 + y2) = a
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।
