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प्रश्न
यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।
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उत्तर
हमें प्राप्त है: y = tanx + secx.
x के सापेक्ष अवकलित करने पर,
`("d"y)/("d"x)` = sec2x + secx tanx
= `1/(cos2x) + sinx/(cos^2x)`
= (1 + sinx)/(cos^2x)`
= `(1 + sinx)/((1 + sinx)(1 - sinx))`
इस प्रकार, `("d"y)/("d"x) = 1/(1 - sin )`.
अब, x के सापेक्ष पुन: अवकलित करने पर
`("d"^2y)/("d"x^2) = (-(cos x))/(1 - sin x)^2`
= `cosx/(1 - sin x)^2`
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
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(a) |x| |
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x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
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