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प्रश्न
यदि xy = ex–y है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = logx/(1 + logx)^2`
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उत्तर
हमें प्राप्त है: xy = ex–y
दोनों पक्षों का लघुगणक लेने पर,
y log x = x – y
⇒ y(1 + log x) = x
अर्थात, y = `x/(1 + log x)`
दोनों पक्षों को x के सापेक्ष अवकलित करने पर
`("d"y)/("d"x) = ((1 + logx) * 1 - x(1/x))/(1 + logx)^2`
= `logx/(1 + log x)^2`.
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संबंधित प्रश्न
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
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