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प्रश्न
tan–1(x2 + y2) = a
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उत्तर
दिया गया है कि: tan–1(x2 + y2) = a
⇒ x2 + y2 = tan a.
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x.
`"d"/"dx"(x^2 + y^2) = "d"/"dx"(tan "a")`
⇒ `2x + 2y * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `2y * "dy"/"dx"` = – 2x
⇒ `"dy"/"dx" = (-2x)/(2y) = (-x)/y`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (-x)/y`.
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अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
फलन f(x) = sin x . cos x के सांतत्य की चर्चा कीजिए।
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`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
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f(x) = `{{:(2x + 3",", "if" -3 ≤ x < - 2),(x + 1",", "if" -2 ≤ x < 0),(x + 2",", "if" 0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।
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x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
