Advertisements
Advertisements
Question
tan–1(x2 + y2) = a
Advertisements
Solution
दिया गया है कि: tan–1(x2 + y2) = a
⇒ x2 + y2 = tan a.
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x.
`"d"/"dx"(x^2 + y^2) = "d"/"dx"(tan "a")`
⇒ `2x + 2y * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `2y * "dy"/"dx"` = – 2x
⇒ `"dy"/"dx" = (-2x)/(2y) = (-x)/y`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (-x)/y`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(3x2 – 9x + 5)9
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
sinmx . cosnx
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
