Advertisements
Advertisements
Question
x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
Advertisements
Solution
दिया गया है, x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. θ
`"dx"/("d"theta) = "e"^theta(1 - 1/theta^2) + (theta + 1/theta)*"e"^theta`
`"dx"/("d"theta) = "e"^theta (1 - 1/theta^2 + theta + 1/theta)`
⇒ `"e"^theta ((theta^2 - 1 + theta^3 + theta)/theta^2)`
= `("e"^theta(theta^3 + theta^2 + theta - 1))/theta^2`
y = `"e"^-theta(theta - 1/theta)`
`"dy"/("d"theta) = "e"^-theta(1 + 1/theta^2) + (theta - 1/theta) * (-"e"^-theta)`
`"dy"/("d"theta) = "e"^-theta (1 + 1/theta^2 - theta + 1/theta)`
⇒ `"e"^-theta ((theta^2 + 1 - theta^3 + theta)/theta^2)`
= `"e"^-theta ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1))/theta^2`
∴ `"dy"/"dx" = (("dy")/("d"theta))/(("d"x)/("d"theta))`
= `("e"^-theta ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1)/theta^2))/("e"^theta ((theta^3 + theta^2 + theta + 1)/theta^2))`
= `"e"^(-2theta) ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1)/(theta^3 + theta^2 + theta - 1))`
अत: `"dy"/"dx" = "e"^(-2theta) ((-theta^3 + theta^2 + theta + 1)/(theta^3 + theta^2 + theta - 1))`.
APPEARS IN
RELATED QUESTIONS
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
यदि x = a sec3θ और y = a tan3θ है, तो θ = `pi/3` पर `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,
यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
(sin x)cosx
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",", "यदि" x ≤ 1),("q"x + 2",", "यदि" x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
यदि f.g बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।
