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यदि f(x) = aifif{ax+1if x≥1x+2if x<1 संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।

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Question

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।

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Solution

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a a = 2 के बराबर मान होना चाहिए।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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Chapter 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [Page 103]

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NCERT Exemplar Mathematics [Hindi] Class 12
Chapter 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 38 | Page 103

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(3x2 – 9x + 5)9


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।


यदि y = 12 (1 – cos t), x = 10 (t – sin t), `-pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।


यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।


मान लीजिए कि सभी x ∈ R के लिए, f(x) = x|x| तो x = 0 पर, f (x) की अवकलजता की चर्चा कीजिए।


 यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।


यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है 


फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।


 x = 2 पर f(x) = `{{:(3x + 5",", "यदि"  x ≥ 2),(x^2",", "यदि"  x < 2):}` 


x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 


x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|


x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",",  "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1):}` 


`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`


(sin x)cosx


x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ


sec(x + y) = xy


यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`


यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`


[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3 


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)` 


यदि  f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?


फलन f(x) = `"e"^|x|` 


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।


यदि f.g  बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।


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