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उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = 1log|x| असंतत है, ______ है।

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Question

उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।

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Solution

उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, 3 है।

व्याख्या:

दिया हुआ फलन x = 0, ± 1 बिंदुओं पर असंतत है। अतः, असंततता के बिंदुओं की वाँछित संख्यां 3 है।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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Chapter 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [Page 103]

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NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 37 | Page 103

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।


फलन f(x) = sin x . cos x के सांतत्य की चर्चा कीजिए।


यदि ex + ey = ex+y  दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = -"e"^(y - x)` है।


यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।


 फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है


 cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।


y = |x – 1| एक संतत फलन है।


x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 


x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|


फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।


x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin  1/x",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`


x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",",  "यदि"  x ≤ 2),(5 - x",",  "यदि"  x > 2):}` 


(sin x)cosx


`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`


x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`


यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`


`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 


[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)` 


[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।


रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।


माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।


यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि  `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।


फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।


यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",",  "यदि"  x ≤ pi/2),(sin x + "n"",",  "यदि"  x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो


एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।


x3 के सापेक्ष  x2 अवकलज ______ है।


यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।


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