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Question
यदि f.g बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।
Options
सत्य
असत्य
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Solution
यह कथन असत्य है।
व्याख्या:
आइए एक उदाहरण लें: f(x) = sin x और g(x) = cot x
∴ f(x).g(x) = sinx . cotx
= `sin x * cosx/sinx`
= = cos x
जो x = 0 पर सतत है लेकिन cot x x = 0 पर सतत नहीं है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
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सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
`2^(cos^(2_x)`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
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