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Question
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
Options
1
`sqrt(3)`
2
इनमें से कोई नहीं
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Solution
सही उत्तर `underline(sqrt(3))` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए: f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3]
हम जानते हैं कि यदि f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] माध्य मान की सभी स्थिति को संतुष्ट करता है तो प्रमेय
f'(c) = `("f"("b") - "f"("a"))/("b" - "a")` जहाँ a = 1 और b = 3
⇒ `1 - 1/"c"^2 = ((3 + 1/3) - (1 + 1/1))/(3 - 1)`
⇒ `1 - 1/"c"^2 = (10/3 - 2)/2`
⇒ `1 - 1/"c"^2 = 4/6 = 2/3`
⇒ `- 1/"c"^2 = 2/3 - 1`
⇒ `- 1/"c"^2 = -1/3`
⇒ `1/"c"^2 = 1/3`
⇒ c = `+- sqrt(3)`.
यहाँ c = `sqrt(3) ∈ (1, 3)`
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
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फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
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(d) असत्य |
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
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x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
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x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
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