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Question
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
Options
`{"n"pi: "n" ∈ "Z"}`
`{2"n"pi: "n" ∈ "Z"}`
`{(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"}`
`{("n"pi)/2 : "n" ∈ "Z"}`
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Solution
सही उत्तर `underline({(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"})` है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(–1)(xsqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
cos (a cos x + b sin x), किन्हीं अचर a तथा b के लिए।
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
`log [log(logx^5)]`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
(sin x)cosx
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
sec(x + y) = xy
(x2 + y2)2 = xy
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
