English

यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ (3π4) ज्ञात कीजिए।

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Question

यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।

Sum
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Solution

जब `pi/2` < x , pi तो cos x < 0, 

जिससे |cos x| = `- cos x`

अर्थात्‌ f(x) = `- cos x` है।

⇒ f'(x) = sin x.

अतः `"f'"((3pi)/4) = sin ((3pi)/4) = 1/sqrt(2)`

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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Chapter 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [Page 94]

APPEARS IN

NCERT Exemplar Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
Chapter 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 15 | Page 94

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

cos (a cos x + b sin x), किन्हीं अचर a तथा b के लिए।


यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।


फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है


यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।


यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।


एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।


 x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}` 


 x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",",   "यदि"  x ≠ 0),(1/2",",  "यदि"  x = 0):}` 


x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",",  "यदि"  x ≤ 2),(5 - x",",  "यदि"  x > 2):}` 


`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`


sinn (ax2 + bx + c)


`cos(tan sqrt(x + 1))`


`sin^-1  1/sqrt(x + 1)`


(sin x)cosx


`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`


`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`


x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`


यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।


यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`


यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


 यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`


यदि  f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?


फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`


फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।


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