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यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ (3π4) ज्ञात कीजिए।

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प्रश्न

यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।

योग
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उत्तर

जब `pi/2` < x , pi तो cos x < 0, 

जिससे |cos x| = `- cos x`

अर्थात्‌ f(x) = `- cos x` है।

⇒ f'(x) = sin x.

अतः `"f'"((3pi)/4) = sin ((3pi)/4) = 1/sqrt(2)`

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ ९४]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 15 | पृष्ठ ९४

संबंधित प्रश्न

क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`


दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin  1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।


`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।


यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है


x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है


y = |x – 1| एक संतत फलन है।


x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",",  "यदि"  1 < x ≤ 2):}` 


x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",",  "यदि"  x ≠ 2),("k"",",  "यदि"  x = 2):}`  


फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।


फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ  t = `1/(x - 1)` है।


x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin  1/x",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`


sinn (ax2 + bx + c)


`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`


x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ


 यदि x = asin2t (1 + cos2t)  और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`


sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।


tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.


sec(x + y) = xy


(x2 + y2)2 = xy


यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1 


यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`


यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`


`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 


f(x) = `{{:(x^2 + 1",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",",  "यदि"  1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।


[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।


[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`


त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।


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