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फलन f(x) = |x| + |x – 1|

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प्रश्न

फलन f(x) = |x| + |x – 1|

विकल्प

  • x = 0 तथा x = 1 दोनों पर संतत है।

  • x = 1 पर संतत है, परंतु x = 0 पर संतत नहीं है।

  • x = 0 तथा x = 1  दोनों पर असंतत है।

  • x = 0 पर संतत है, परंतु x = 1 पर संतत नहीं है।

MCQ
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उत्तर

सही उत्तर x = 0 तथा x = 1 दोनों पर संतत है।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ १०२]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 29 | पृष्ठ १०२

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(5x)^(3 cos 2x)`


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`


यदि x = a sec3θ और y = a tan3θ है, तो θ = `pi/3` पर `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।


फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।


मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,


k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin  1/x",",  "if"  x ≠ 0),("k"",",  "if"  x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,


यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।


x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।


फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।


x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 


x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",",  "यदि"  x ≠ 2),("k"",",  "यदि"  x = 2):}`  


दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।


`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`


`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`


`sin xy + x/y` = x2 – y


(x2 + y2)2 = xy


यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1 


यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`


यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`


`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x` 


[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3 


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______


त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।


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